Bien rédiger Notations avec des barres

Notation

Type d’objet

Définition

Valeur absolue

$ \mid a \mid $

$a \in \mathbb{R}$

$\left\lbrace \begin{array}{ll} \mid a \mid = a \ si \ a \geq 0 \\ \mid a \mid = -a \ si \ a < 0 \end{array} \right.$

Ainsi, on a toujours $ \mid a \mid \geq 0$

Longueur

$\overline{AB}$

Soit un segment $[AB]$, avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$

$\overline{AB}= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

C’est la distance séparant les deux points $A$ et $B$.

Norme

$\parallel \overrightarrow{AB} \parallel$

Soit un vecteur $\overrightarrow{AB}$

$\parallel \overrightarrow{AB} \parallel = \overline{AB}$

Module d’un nombre complexe

$\mid z \mid$

$z\in \mathbb{C}$

$\mid z \mid = \sqrt{x^2+y^2}$

Conjugué d’un nombre complexe

$\overline{z}$

$z\in \mathbb{C}$ tel que

$z=x+i \times y$ avec $x$, $y \in \mathbb{R}$

$\overline{z}=x-i \times y \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} \text{Re} (\overline{z}) = \text{Re}(z) \\ \text{Im} (\overline{z}) =-\text{Im} (z) \end{array} \right.$

Divisibilité

$a \mid b$

$a$, $b\in \mathbb{R}$

$a$ divise $b$, noté $a \mid b$, si et seulement si, il existe $k \in \mathbb{N}$ tel que $b=k \times a$